Есть несколько различных моделей зависимости цены опциона от этих переменных в зависимости от сделанных предположений и особенностей выбранного рынка. Впрочем, цены опционов, вычисляемые по этим моделям, отличаются не сильно. В любом случае необходимо помнить, что существуют точные формулы для расчета "справедливой" цены (fair price) при текущих значениях переменных.

Эти формулы помогают оценить - но не решить окончательно - одну из важнейших практических задач: сколько должен стоить конкретный опцион в текущий момент времени, например на конец дня? В этом случае необходимо обратиться к практике - критерию истины. Очень часто встречается ситуация, когда реальная цена сильно отличается от цены "справедливой", и как правило, для этого есть веские причины. В таком случае в теоретической формуле подбирают такое значение волатильности, чтобы справедливая цена совпала с реальной. Такую волатильность называют подразумеваемой (imply volatility), в отличие от исторической, которую строго вычисляют по предыдущим данным ценового графика актива. Для практиков такой подход оказался удобным, и понятие подразумеваемой волатильности широко используется.

Если трейдер имеет какие-либо предположения о дальнейшем развитии рынка, то он может вычислить прогнозную стоимость опциона в будущем. Например, пусть через столько-то дней цена актива вырастет на столько-то, волатильность уменьшится на столько то, процентная ставка останется неизменной. Эти параметры вводятся в опционное ПО, и рассчитывается будущая цена опциона. Другое дело, что предположения о параметрах модели так же субъективны, как и просто мнение о движениях рынка.

Пользоваться этой формулой не всегда удобно. Так, для вычислений с ее помощью предпочтительно иметь несложное, но специализированное ПО. Поэтому нельзя быстро найти ответ на наиболее распространенный в оперативной работе вопрос типа: как сильно изменит--ся завтра цена опциона при изменении цены актива и (или) волатильности на предполагаемые величины. Для этого требуется поставить задачу, отвлечься от прочих дел и поработать некоторое время с программой. В частности, нельзя "думать" при помощи этой формулы, перебирая в голове большое число вариантов для постановки задачи. Поэтому получили широкое распространение пять специально введенных характеристик, являющихся по существу частными производными цены опциона от вышеперечисленных переменных. Две из них обычно обозначаются буквами * и *. Они показывают, в какой пропорции изменится цена опциона при изменении актива. По существу, это соответственно первая и вторая частная производная. Третья характеристика (обычно обозначается *) показывает, на сколько уменьшится цена опциона за пройденный день. Четвертая -- v -- характеризует степень изменения цены опциона от волатильности. Пятая характеристика (r) показывает изменение цены опциона при изменении текущей процентной ставки на рынке кредитов. Умножая значение соответствующей характеристики на изменение соответствующей переменной в формуле цены опциона и прибавляя результат к текущей цене, мы вычисляем приближенное значение цены опциона по обычной формуле дифференциала функции.

В условиях неопределенности математическая точность зачастую оказывается просто излишней. Действительно, пусть мы ошиблись с волатильностью, и она осталась на том же уровне. Тогда все наши "строгие" расчеты также оказываются неверными, как если бы мы просто сказали без всяких вычислений, что цена опциона, например, вырастет. А ведь делать такого рода качественные прогнозы оказывается не только возможно, но нужно, хотя они и менее точны. Приведем наиболее распространенные рассуждения такого рода.

Если цена актива растет, то цена кола растет, а цена пута падает с коэффициентом пропорциональности приблизительно равным параметру *. Если рост существенный, то надо задействовать также и параметр *, который по существу является второй производной цены опциона от цены актива.

С уменьшением количества дней до экспирации цена опциона падает со скоростью *. Так, например, гарантировано за следующие 10 дней из 30 оставшихся до экспирации цена опциона сильно уменьшится, если не изменится цена актива и его волатильность.

С ростом волатильности растет цена как опциона кол, так и опциона пута. Это происходит потому, что стоимость страховки возрастает в ситуации крупной неопределенности и (или) перед возможным сильным изменением цены актива. С математической точки зрения волатильность характеризует изменчивость цены актива. Поэтому перед возможным сильным движением она должна возрастать, что по формулам теории Блэка-Шоулза также приводит к росту стоимости опционов. Таким образом, рост волатильности является наукообразной формулировкой усиления обычной человеческой тревоги. Поскольку дело касается человеческой психики, то может произойти все что угодно и математика здесь отходит на второй план.

Можно привести и другие качественные рассуждения.

Прежде чем делать точные вычисления, необходимо сформулировать постановку задачи - что мы ищем и в каких предположениях. А чтобы получить такую постановку, необходим предварительный мыслительный процесс в виде последовательности рассуждений, подобных вышеупомянутым. И именно здесь знание математических тонкостей можно избежать, пользуясь готовыми штампами.

Я не призываю отбросить математику при торговле опционами, а хочу сказать, что главное - не вычисления, а правильный прогноз поведения актива.

Безоглядное следование математическим формулам не всегда оправдано. Но тем не менее остановиться на какой-то одной модели определения цены необходимо. Далее можно использовать готовые формулы для подсчета цены опциона и его характеристик, но лучше получать их в готовом виде из сторонних источников.

Основные объекты информационного обеспечения при торговле опционами

Рассмотрим следующую ситуацию. На один актив существует серия фьючерсов с различными сроками поставки. На каждый фьючерс также существует серия опционов с различными сроками поставки.

Именно из-за такой многочисленности опционы относительно менее ликвидны, чем сам актив. Сделки по конкретному страйку могут проходить очень редко. Даже знание ордеров на его покупку и продажу может не давать правильного представления о реальной стоимости опциона. К тому же возможна ситуация, когда этих ордеров просто нет.

Основная проблема при информационном обеспечении опционных торгов - размытость понятия цены и даже сомнения в самом существовании такого понятия.

Но любая информационная система просто по своему определению должна давать цену инструмента. Традиционно под ценой понимается цена последней сделки. Если сделки идут достаточно интенсивно, то это правильно. При низкой ликвидности начинают возникать проблемы. Так, одним из способов котирования в этой ситуации является определение средневзвешенной цены по заявкам на покупку и продажу, но и в этом случае это только оценка цены. Такой подход совсем неприемлем, если цена инструмента изменяется не сама по себе, а определяется ценой определяющего актива, как происходит в случае опционов. Например, при изменении цены актива должна поменяться цена опциона, а сделки реально не прошли. Поэтому цены последних сделок и заявок становятся просто неверными. Выход находится в том, что дается набор оценок цены, а клиент должен сам делать выводы.

На практике это реализуется следующим образом: каждая информационная система дает цену последней сделки и "справедливую" цену, рассчитанную по теоретической формуле. Солидные системы дополнительно дают цены заявок на покупку и на продажу в реальном режиме времени. Хотя "справедливая" цена не является рыночной величиной, обычно именно она наиболее информативна. Однако, как уже отмечалось ранее, ее вычисления происходят при некоторых дополнительных предположениях, например о волатильности, и поэтому она является величиной субъективной.

На сайтах, специализированных для опционных трейдеров, обязательно должны быть представлены значения перечисленных выше характеристик.

Еще сложнее обстоят дела с котировками по различным комбинациям опционов. Простые арифметические операции, например, со "справедливыми" ценами опционов, входящих в комбинацию, дают слишком грубую оценку ее реальной стоимости, т. е. цены, по которой вам согласятся ее сделать. При этом реальных котировок на комбинации опционов практически никогда не бывает, поскольку спектр таких комбинаций слишком широк. Поэтому такого рода информация, как правило, отсутствует, что, может быть, и к лучшему.

Часто дается дополнительная графическая информация, удобная для интерпретации данных и для применения конкретных методик. Прежде всего, это графики волатильности, как должной (рассчитанной на основании исторических данных), так и реальной (которую закладывает рынок в цену опциона). Такого рода данные широко используются в вышеупомянутых стратегиях типа продажи дорогих опционов в периоды высоких значений волатильности и покупки дешевых опционов в периоды низких значений волатильности. Они полезны также для различного рода арбитражеров.

Часто приводятся графики зависимости волатильности от страйка опциона. В идеале это должна быть правильная выпуклая кривая специального вида. Отклонения от нее внимательно отслеживаются трейдерами-арбитражерами.

Как правило, опционные сайты используют в качестве основной какую-либо торговую стратегию. Этот выбор определяет как оформление сайта, так и способ подачи информации. В этом случае на сайте встречается много специфичных данных. Как цифровая, так и графическая информация составляют значительный объем. Поэтому получать эту информацию удобнее через обычный Интернет. Большое количество сайтов предоставляют такую информацию бесплатно.

Преимущества и недостатки опционных торгов по Интернету

Только после подробного рассмотрения специфики самих опционов, их информационного и математического обеспечения, а также основных методик торговли можно перейти к вопросу о преимуществах и недостатках работы по Интернету.

На практике опционные торги происходят следующим образом. Вы хотите осуществить сделку из нескольких опционных позиций с какой-то суммарной ценой. После передачи команды каким-либо способом, ваш ордер попадает на опционную площадку. Трейдеры, находящиеся там, рассматривают ваш ордер и принимают решение. Таким образом, хотя формально дело происходит на бирже, фактически идет торг о единичном товаре, как при покупке конкретного кочана капусты на овощном рынке. Отличия торгов опционами от торгов на актив проявляются в том, что:

Именно в свете этих отличий и надо рассматривать преимущества и недостатки опционных торгов по Интернету по сравнению с торгами по телефону. Звоня по телефону, вы можете поинтересоваться о заявках на опционы у трейдеров на площадке, в том числе и о тех, которые они и не выставляли. Можно использовать неформальные связи и отношения вашего брокера с другими опционными торговцами, в том числе с теми, которые сейчас отсутствуют на площадке. Ввиду неопределенности общепринятой цены, исполнение ордера при совершении сделок с опционами может быть значительно хуже рыночного. Поэтому важны хорошие отношения с вашим брокером. Но, впрочем, возлагать слишком большие надежды на это тоже не стоит. Если сделка интересна, она скорее всего найдет адресата, а если цена вами завышена, то личный разговор вряд ли даст существенные преимущества.

По телефону быстрее доходит информация об исполнении сделки, это важно при закрытии позиций. Дело в том, что отдачи команды "по рынку" при сделке с опционами стремятся всячески избежать - ввиду низкой ликвидности можно получить очень плохую цену. Команда с указанием предельной цены с высокой вероятностью может быть не исполнена, даже если по вашим расчетам цена актива находится в диапазоне, достаточном для исполнения.

Как правило, комбинация опционов включает не более трех позиций, поскольку увеличение числа позиций не дает существенных преимуществ, а цена комиссионных растет линейно с числом сделок. Однако при одновременном задании даже трех позиций вероятность ошибки при отдаче команды по телефону сильно возрастает. При наборе команды по Интернету есть возможность все спокойно проверить.

Целый класс трейдеров на площадке работает по арбитражным сделкам. Это означает, что люди просто ждут появления хорошего ордера, когда либо для гарантии его выполнения, либо по каким-то другим причинам кто-то предложит заведомо худшую для себя цену, чем "справедливая". В этом случае оперативность очень важна, и телефон дает преимущество. Однако главные арбитражеры работают непосредственно на торговой площадке, и им телефон не нужен.

С другой стороны, большинство опционных трейдеров работают на основании методик, основанных на прогнозе движений цен актива, и, как правило, входят в позиции надолго. Им часто достаточно даже данных на конец дня. Для них использование Интернета более удобно, тем более что эта информация доступна бесплатно на многих сайтах.

Как уже было сказано, процессу отдачи команды на опционную сделку предшествует большой объем предварительной вычислительной работы. Преимущества Интернета здесь очевидны.

При торговле по Интернету существенно ниже комиссия, что особенно ценно при торговле комбинациями опционов.

Опционные торги и процесс подготовки к ним значительно отличаются от торгов прочими финансовыми инструментами. Основными особенностями являются низкая ликвидность опционов и большой объем вспомогательной вычислительной работы.

Для разных торговых опционных стратегий нет возможности сделать окончательный выбор между Интернетом и телефоном. Сравнивая опционные торги, например, с торгами на актив или фьючерсы, в целом можно сказать, что непосредственно при отдаче команды на опционную сделку больше аргументов за традиционную отдачу команды голосом. При подготовительной же работе к торгам больше преимуществ у Интернета. Но в целом Интернет является более удобным способом работы в большинстве стилей торгов, и на современном этапе оптимальным методом организации работы является исполнение основного объема работы через Интернет, не отказываясь при этом от возможности позвонить и побеседовать с брокером по телефону в особых случаях.