Z-счет
и доверительные пределы.
Изучение процентных соотношений
выигрышных и убыточных сделок является только частью работы, которую необходимо
проделать перед тем, как начать реальную торговлю. Этот анализ предполагает,
что результаты сделок не зависят друг от друга. Хороший пример такой взаимной
независимости результатов - бросание монеты. Вероятность выпадения решки
всегда 50%, вне зависимости от того, что выпало в прошлый раз. Для независимых
событий прошлый результат не оказывает влияния на вероятность последующего
события.
На рынке, однако, может
существовать зависимость между сделками, когда исход текущей сделки зависит
от результата предыдущей сделки. Например, убыток, полученный для длинной
позиции может влиять на вероятность получения прибыли в будущем. Хорошим
примером такого рода ситуации является карточная игра. После того, как
карта сыграна, она убирается из игры и, таким образом, изменяет вероятность
выпадения следующих карт. В тоже время, следующая карта все равно выпадает
случайным образом. Таким образом, за карточным столом причудливым образом
сочетается как случайный характер игры, так и зависимость от уже произошедших
действий. Раз такого рода зависимости существуют, значит их можно использовать
в торговле для получения дополнительных шансов на прибыль.
Трейдер может иметь
систему в которой выигрыши и проигрыши идут "полосами". Или, наоборот,
трейдер может обнаружить, что после выигрыша обычно следует проигрыш, а
за проигрышем - выигрыш. Также можно обнаружить зависимости в отношении
прибыльности сделок. Например, после крупного выигрыша идет незначительный
выигрыш, или размер выигрышей идет "полосами".
Z-счет - это статистическая
величина, позволяющая трейдерам анализировать зависимость между сделками.
Z-счет рассчитывается путем сравнения количества серий в наборе сделок
относительно количества серий, которое можно было бы ожидать при статистической
независимости результатов текущей сделки от прошедших сделок. Это число
затем обычно пересчитывается в другую величиу, называемую Confidence limit
(доверительные пределы). Доверительные пределы имеют размерность в процентах,
например "90%." Следует учитывать тот факт, что использование этой величины
в таком виде может привести к некоторым недоразумениям. Обычно, в классической
статистике, величина доверительных пределов в 90% является вполне значимой,
однако не для данного случая. Причина в том, что для того, чтобы сделать
вывод о наличии статистически значимого отклонения частоты встречаемости
серий в данном наборе сделок от независимого распределения, доверительные
пределы должны превышать 94%. Можно делать некоторые предположения о наличии
отклонения в частоте серий в случае, если доверительные пределы находятся
в интервале значений 90-94%, однако скорее всего в этом диапазоне наблюдается
некая статистическая анамалия, а не реально существующая и возможная для
использования зависимость.
Для рассчета Z-счета
и доверительных пределов надо иметь не менее 30 сделок в истории системы.
Это связано с тем, что вычисления зависят от стандартного отклонения системы.
Доверительные пределы - это количество статистически ожидаемых наблюдений
при X стандартном отклонении. Например, одно стандартное отклонение представляет
собой область, в которую попадает 68% всех наблюдений. Если Z-счет равен
единице, то доверительные пределы будут равны 68%.
Для вычисления Z-счета необходимо решить следующее
уравнение:
Z-счет = ( N* (R - 0.5) - X ) / (X * (X
- N))/(N - 1)) ^ (1/2)
Где:
N = общее количество сделок
X = 2* общее кол-во прибыльных сделок * общее
кол-во убыточных сделок
R = количество серий в наблюдении. (Каждый раз,
когда после прибыльной сделки следует убыточная или наоборот считается
за серию).
Доверительные пределы
могут быть только положительными числами. Z-счет может быть как положительным,
так и отрицательным числом.
1. Положительный Z-счет
означает, что в наблюдаемой истории сделок количество серий меньше, чем
следовало бы ожидать при статистически независимом распределении исходов
сделок. Следовательно, есть тенденция к тому, чтобы после выигрыша следовал
проигрыш, а после проигрыша - выигрыш.
2. Отрицательный Z-счет
означает, что в наблюдаемой истории сделок количество серий больше, чем
следовало бы ожидать при статистически независимом распределении исходов
сделок. Следовательно за выигрышной сделкой обычно следует другая выигрышная,
а за убыточной - другая убыточная.
Если трейдер имеет систему,
у которой доверительный предел превышает 94%, то возможно использовать
обнаруженную закономерность. Далее будут приведены два примера, демонстрирующих
возможности применения этого анализа. Первый пример имеет положительный
Z-счет, второй пример - отрицательный Z-счет.
Имейте ввиду, что это
специально отобранные примеры. Подобные расчеты могут быть использованы
и с другими методами управления рисками. Целью этих примеров является не
показать, какой из методов лучше, а стимулировать размышления на эту тему.
Пример 1 - Положительный Z-счет
Вот результаты применения системы без использования
каких-либо методов управления рисками:
Доход $8,455
Максимальный размер движения против позиции 8%.
Количество сделок : 45
Количество прибыльных сделок: 24 сделки - 53%
Количество убыточных сделок: 21 сделка - 47%
Независимость торговых результатов
Z-счет: 2.15
Доверительный предел : 96%
Как видно из приведенных
данных, торговая система имеет положительный Z-счет равный 2.15. Это дает
при пересчете доверительный предел равный 96%. Наличие положительного Z-счета
означает, что в этой системе за выигрышами следует как правило проигрыш
и наоборот. На основе этой информации кажется резонным использовать строительство
пирамиды. Например, после убыточной сделки следует по следующему сигналу
увеличить размер открываемой позиции - это позволит покрыть убытки и увеличить
общую прибыльность системы. В таблице ниже показано использование некоторых
методов использования такого подхода:
Размер позиции, открываемой по следующему
сигналу..
|
Пример
|
после первого убытка
|
после второго убытка
|
после третьего убытка
|
Прибыль
|
Прибыль / максим. движение
против позиции
|
Максим. движение против
позиции
|
A
|
1
|
1
|
1
|
$ 8,455
|
2.96
|
-8%
|
|
1
|
1
|
2
|
$ 9,820
|
4.39
|
-7%
|
|
1
|
1
|
3
|
$11,185
|
6.77
|
-6%
|
|
1
|
2
|
2
|
$12,385
|
7.08
|
-6%
|
|
1
|
2
|
3
|
$13,750
|
9.47
|
-5%
|
|
1
|
2
|
4
|
$15,115
|
12.81
|
-4%
|
B
|
1
|
3
|
3
|
$16,315
|
13.95
|
-4%
|
|
1
|
3
|
6
|
$20,410
|
26.84
|
-3%
|
|
2
|
2
|
2
|
$19,680
|
14.83
|
-4%
|
|
2
|
2
|
3
|
$21,045
|
17.24
|
-4%
|
|
2
|
2
|
4
|
$22,410
|
20.6
|
-3%
|
|
2
|
3
|
3
|
$23,610
|
20.59
|
-8%
|
|
2
|
3
|
4
|
$24,975
|
23.78
|
-8%
|
|
2
|
3
|
6
|
$27,705
|
32.88
|
-8%
|
|
2
|
4
|
4
|
$27,540
|
25.51
|
-9%
|
C
|
2
|
4
|
8
|
$33,000
|
44.23
|
-9%
|
Как видно из этой таблицы, применение
Z-счет может иметь самый драматический эффект при торговле системы. Пример
A представляет обычную работу данной системы без применения методов управления
рисками. При использовании пирамиды в примере B происходит удвоение прибыли
и уменьшение более, чем на 50% максимального размера возможных убытков.
Если использовать строительство пирамиды по методу C, то это приводит к
учетверению прибыли при практически неизменном максимальном размере возможных
убытков. Это сразу перемещает данную систему из разряда средне прибыльных
в разряд чрезвычайно прибыльных.
Иногда возникают вопросы такого плана:
"Если я удваиваю ставки после каждой убыточной сделки, то после четырех
подряд убыточных сделок я потеряю 15 контрактов. Какова вероятность получения
4 убыточных сделок подряд? "
Быстро берется калькулятор и подсчитывается,
что для системы, имеющей 53% прибыльных сделок вероятность получения четырех
подряд убыточных сделок равняется 11%. Но это неправильно. Вероятность
получения 4 убыточных сделок подряд меньше 11% из-за наличия зависимости
между убыточными и прибыльными сделками.
Подводя итоги, позитивный Z-счет может легко
использоваться для строительства пирамиды. Агрессивные трейдеры, имеющие
систему с положительным Z-счет могут использовать этот факт для получения
дополнительной прибыли, если они будут грамотно использовать подходящий
метод управления рисками.
Пример 2 - Отрицательный Z-счет
Вот результаты применения системы без использования каких-либо
методов
управления рисками:
Доход $3045.00
Максимальный размер движения против
позиции 22%.
Количество сделок : 41
Количество прибыльных сделок: 20 сделки
- 49%
Количество убыточных сделок: 21 сделка
- 51%
Независимость торговых результатов
Z-счет: -2.21
Доверительный предел : 97%
Наличие отрицательного Z-счет означает, что
при применении данной системы после выигрышных сделок чаще следуют выигрышные,
а после убыточных - убыточные. Использовать это свойство торговой системы
можно с помощью метода пересечения кривых доходности - система будет работать
во время прибыльной фазы и выключаться после наступления убыточной фазы.
В таблице ниже представленна доходность системы
при использовании для получения пересечения скользящих средних доходности
различной длины:
Короткая средняя
|
Длинная средняя
|
Прибыль
|
Прибыль/максимальное движение
против позиции
|
Максимальное движение против
позиции в %
|
2
|
11
|
$7,920
|
4.66
|
-6%
|
2
|
4
|
$7,520
|
4.42
|
-6%
|
2
|
6
|
$7,460
|
5.53
|
-5%
|
7
|
11
|
$9,470
|
4.86
|
-7%
|
8
|
13
|
$9,430
|
4.84
|
-7%
|
2
|
8
|
$9,045
|
6.70 |
-5%
|
7
|
12
|
$9,020
|
4.63
|
-7%
|
7
|
8
|
$8,995
|
3.53
|
-8%
|
8
|
12
|
$8,870
|
4.55
|
-7%
|
7
|
10
|
$8,820
|
4.52
|
-7%
|
3
|
13
|
$8,680
|
4.45
|
-7%
|
8
|
11
|
$8,570
|
4.39
|
-7%
|
2
|
13
|
$8,380
|
4.93
|
-6%
|
3
|
11
|
$8,170
|
4.19
|
-7%
|
2
|
6
|
$7,460
|
5.53
|
-5%
|
Как видно из таблицы, данный подход
очень значительно влияет на величину счета. Обратите внимание на выделенный
жирным шрифтом вариант - он принес прибыль в размере $9,470 при максимальном
размере движения против позиции равном 7%. Это совершенно невероятное улучшение
результатов по сравнению с вариантом без применения методов управления
рисками. Произошло утроение прибыли и уменьшение максимального размера
движения против открытой позиции тоже в три раза. Это то, что называется
эффективным управлением рисками! Дополнительно отметим тот факт, что дляя
систем с положительным Z-счетом (и доверительным интервалом больше 94%),
практически любые две скользящие средние будут улучшать результат работы
системы.
Для систем с отрицательным Z-счетом
использование метода пересечения кривых является методом выбора для использования
в качестве метода управления рисками. Метод пересечения кривых - это подход,
созданный специально для того, чтобы ловить волны положительной и отрицательной
доходности системы. Именно за счет этих волн положительной и отрицательной
доходности и образуется отрицательный Z-счет. Другие методы тоже могут
работать хорошо. Например, строительство пирамиды вверх после прибыльных
сделок и уменьшение размеров позиций после убыточных сделок также будет
работать хорошо.
Знание Z-счет своей торговой системы - это
одно из самых важных знаний трейдера. Это позволяет трейдеру получать дополнительную
прибыль не меняя ни одного параметра в сигналах. Это один из самых прямых
способов превращения знаний об управлении рисками в деньги.
|